1ГЗ них передают раооту непосредственно на коленчатый вал двигателя, вращая его с нужной скоростью, другие производят эту работу посредством давления на поршни двигателя сжатым воздухом или сжатой горючей смесью.

Описание лучших систем С. Для двигателей ма.дой мощности с рабочим объемом д,о 15 л наиболее значительный в этой области америк. з-д Эгслипс выпускает ручной С. с червячной передачей и пусковым магнето, автоматически подающим запальную искру г-\1 провертывании мотора

внача.де рабочего хода поршня Сфиг. 7). Передаточное число такого С. от рукоятки до вала двигате.дя. г = 6 : 1. Механизм передачи снабжен предохраните.дьны.м упругим зацеплением,отрегулированным на оп-ределенньШ крутящий МО.мент, что предохраняет механизм С. от удара при отдаче лютора во время обратной вспышки. Устройство зацепления стартера с валом двигателя ана.чо-гично с описанным выше устройством шестерни Бендикса. Кроме того Д.ЧЯ предупреисдепия обратного вращения пусковой рукоятки на оси последней Бк.лючеио храповое зацепление; для двигателей с рабочим объемо.м до 30 л предлагается аналогич-Hi.ni стартер с приводом от э.лектромотора, питаемого от 12-V батареи. Механизм такого С. представлен на фиг. 8. Конич. зубчатка электромотора 1 ведет конич. шестерню 2, соединенную в одно целое с группой из трех планетарных шестерен 5, находящихся в зацеплении с одной стороны с внутренними зубьями неподвижного ко.льца4,укрепленного в крышке прибора, а с другой стороны-с внутренними зубьями ведущего колеса 5. Колесо 5 соединено с ведущим барабаном б, смонтированным в корпусе

Фаг. 7.

на спрциа.льпом шарикоподшипнике оа. Кольцо 12 находится в шлицевом зацеплении с ведущим барабаном и втулкой 8, упирающейся с одной стороны в кольцо 10, лгсстко соединенное с ведущим барабанол!, а с другой стороны- в ряд ста.льных упругих фрикционных колец, рассчитанных па передачу определенного крутящего момента. Внутри вту.лкп, на резьбе с большим шагом, посажен пусковой вал 7, имеющий на одном своем конце упорную шайбу а на другом-ш.лицы, к-рылпг пусковой ва.л

входит в зацеп.ление с фрпкщюнным диском ,9 и с коленчатым валом двигателя. Передаточное чпсло С. г =105,5:1. При включении в цепь электромотора ведущий барабан вместе со втулкой начинает вращаться. Пусковой ва.л, удерживаемый фрикционным диском, но.лучает от винтовой нарезки поступательное движение и входит в зацепление с валом двигателя. Для предохранения механизма С. упругость фрплл-ционных колец рассчитана на передачу крутящего момепта не свыше 83 к?ж, прп уве-.личенхпг нагрузки вту.лка внешним своим бортом сжимает кольца и выходит из зацепления с. ведущим ко.льцолг 12, что сопровождается характерным ще.лканием прибора, указывающим на необходимость нолгед.леиной его остановки. При испытании такого С. от 12-V батареи в 60 Ah без нагрузки были получены следуюппю резу.Л1)Таты:.

Напря/кгнпе, V................... 11,8о

Сила TOi;a, А.................... ти.оо

Мощность. W . . . .............. 827,оО

Число Ои/м. п>с1;ов1.)Го вала ........... 87,00

Испытания с нагрузкой торлюзом Пропп показали следующее:

МОЩНОСТТ.. W . . 1G4 29 284 З.З. . t59 5v4 S< i Напряж.ние, V. 11,20 10,70 10,.30 10,!0 9,J0 8,87 н,Ь:) ЧИСЮ об;М. . . 49,0 37,3 31,0 i7,3 21,2 Х&,Ь О Крутящий момент, кг.и ... 7,2 IS,8 31,0 39,8 60,179,0 110,0

На случай порчи батареи и.ли э.лектромотора описанный С. спаб:кен пусковой рукояткой с передаточным числом 20 : 1 и действующе!! со всеми предохранительными прибора.мп, оп\\-санными выше. В виду незначительности числа оборотов пускового ва.ла при установке такого С. приходится включать в сеть рабочего залчигания двигателя особое пусковое магнето.

Весьма оригина.льную конструкцию представ.ляет ручной инерционный С. Эк.лппс ) применяемый д.ля двигателей с рабочим объемом до 22 л; принцип действия этого С. за!члю-чается в накоплении и отдаче лживой сп.лы бкь стро вращающегося маховичка ксленчатому валу двигателя. Преимущество такого С. заключается в том,что он способен сообщить значительную скорость вращения коленчатому валу, до 100 об/м., достаточную для пуска холодного двигателя от рабочих магнето. Схема конструкции С. представлена на фиг. 9. Прп вращении пусковой рукояткой оси 1 через зацепление конич. шестерен 2 я. 3 приводится во вращение ведущий барабан 4. На цапфах барабана посажены три планетарные шестерни 6, сцепленные с неподвижным зубчатым венцод! 7 и с центральной шестерней 8. Шестерня 6 соединена в одно целое с шестерней внутреннего зацепления 9, к-рая через шестеренку 10 вра-нщет колоколообразную шестерню , представляющую с последней одно целое. Колоколобб-разная шестерня, сцеп.ляясь с шестерней 12, сидящей на валу тчаховика, приводит последний в двинсенпе. Общее передаточное число механизма равно 165:1, следовательно при скорости вращения рукоятки в 70-75 об/м. маховичок раскручивается до 12 ООО оборотов. После того как маховичок раскручен, пусковая

pyicoHTKa снимается с оси, и рычаяччсом, соединенным с тягой 1, включают С. с коленчатым валом; тогда происходит явление, обратное

только что описанному. Вращение isiaxo-вичка' передается через всю систе]му niec-терен ведущему барабану; вращение передается ;r,a:ieo через фрикционные диски15 на втул1су 16 с внутренне]! винтовой нарезкой на пусковой валпк 17. 4>рпкпионные диски зажаты пружинами, отрегули-рованньппг иапередачу оп-редежяшогокрутящего момента; перегрузка вызывает проскальзывание дисков, предох]5апяя детали С. от поломки. При вклю-ч(>нпи тяга 14 увлека1>т СН01ГМ зап.яечнко.м пуско-г.ой валпк, давит на пру-Яхиику 18 я выталкивает пусковой кулачок 19, си-ДЯНН1Й на шпицах, э.яас-тично включая eio с таки.м ку.шчком иа ва.гу двигателя. Передаточ- число от маховика к пусковому валику рав-150 : 1. Проворачивание коленчатого вала II происходит с большой нача.яьнои

Фиг. I 1 .

скоростью, ооеспечивающеи пуск холодного двигателя от рабочих магнето. Максимальный крутящий момент, развиваемый С, равен 69 кг.н, на к-рый и регулируется дисковое сцепление. Для ащгадвигателей с рабочим объ-елиэм до 41 л з-д <Эклипс/> изготовляет такую же конструкцию С. с элехстро- в j

ютором для разгона ыахович-ь-а (4иг. 10); С. развивает крутящий момент до 83 кгм.

До сих пор широкое применение в авиадвигателях имеют пневматич, С. Работа их нрове- iRntv репа долголетним опытом и яв- Ищ; ляется вполне надежной, а пртгацип действия и обслуживание весьма просты. Для примера приводится схема установки такого С. на 12-цилиндровом двигателе BMW VI 500 IP (фиг. 11), Сжатый до 150 atm воздух из баллона а подается в перепускной кран b с двумя манометрами, один из к-рых показывает дав.яение в баллоне, а другой-давление воздуха, поступающего в мотор; крандросселирует воздух до давления не выще 30 atm и пропускает его в зо.ютниковый распределитель с, смонтирован-

ньп1 на заднем хсонце распределительного валика двигателя. Распределитель автоматически подает воздух через возвратные клапаны в цилиндры, поршни которых стоят на рабочем хо-ду% вал двигателя начинает вращаться со скоростью ок. 100 об/м., обеспечивающей его пуск от рабочих магнето. Наибсяее типичен дисковый распределитель. Фиг. 12 представляет конструкцию такого распределителя, примененную в 9-цилиндровом двигателе Юпитер 450 IP (а-трубка из баллона, b-трубка к 5-му ци-.пшдру, с-корпус распределителя, d-золот-Hinc, е- зубчатка для установки золотника, / - привод к счетчику оборотов, д-втулка, /(-уплотните.тьное кольцо, к - крышка , I - пружина, т--у^становочный винт, п--крышка заднего картера). Запаса воздуха в баллоне с давлением в 150 atm и объемом в 5 л хватает на J0-15 пусков, посте чего баллон д, б, вновь заполнен. Недостаток описанного С, заключается в необходимости тгеть в эксплоатации достаточное количество запасных ба.тлонов с воздухом или иметь специальную компрессорную установку, 11та,1ьянский з-д Гарел-.1И изготовляет В(3здушиые С, к-рые устраняют этот недостаток (фиг. 13), В кабине самолета возле пилота устанавливается легкий одноцилиндровый двухтактн1>ий двигатель, соеди-ГИЯП1ЫЙ в одно целое с воздухиным компрессором 1. Слеатый воздух из компрессора заполняет бал.дон 2 и далее проходит через пусковой кран с манометром 5 в золотниковый распределитель запускаемого двигателя. Данные описанного агрегата, позво-дяющего в любое время, да/ке во время полета, по.тучить нужный запас воздуха, следующие: диам. цилиндра двигателя 56 мм, диам. цилиндра компрессора 50 мм, ход поршня двигате.тя и компрессора 48 мм, рабочая скорость вращения 3 500 об/м. Охлаждение воздушное от венти.яятора, монтированного на валу двигателя, пуск от рукоятки. Баллон объемом в 6 л заполняется компрессором до 20 atm в течение около 1 мин.; этого достаточно для одного пуска авиадвигателя с мощностью до 1 ООО IP, Такой С. дает значительную экономию по весу в установке на больших многомоторных самсяетах! Вал пускового двигателя со стороны вентилятора имеет место для установки динамомашины. Хорошие по своим качествалг и оригинальные . по конструкции воздуишые С, выпускает америк, з-д Гейвуд (фиг, 14, где 1-цилиндры двигателя, 2-картер

двигателя, 3- цилиндр к-о.м-прессора, i-

Разрез по DEF6 \

Разрез по 4вС

кронштейн компрессора, 5-баллон для сжатого воздуха, 6-смесительная камера, 7-распределитель, 8-возвратный клапан). Здесь колгарессор установлен сзади авхшдвигателя и приводится от его коленчатого вала с передаточ-ны.м числом 2:1, Воздух из компрессора заполняет бал,яон до предельного давления ок.

СТАFT ЕР

3U aim: изиыт(.1К ]!йзлуха выпускается из баллона предохранительным клапано.м. На Kaji-тере ]чч:>aIpeccopa смонтированы делитель с трубопроводом, подающим nycKOBOii воздух через возлратные клииахп-.! в , цнлппдры двигателя, сме- р

щ сптельная ка-I мера для об]Х1-зования смеси раепыленпого бензина с с'Лчатым воздухом п .зо.лотнпковьпг распределитель с трубопроводо\[. подающим сжатую смесь 4ej.ie3 возвратные к.ла-папы в ци.лпндры двигателя. Перед пуском смесптельная камера запо.лпяется бензином, затем открывается пусковой кран; воздух из ба.л.лона проходит в с^гесптельную камеру, попадает в диск-овьпл зо.лотнзпс распреде.лителя и поступает в впде хороню сжатой смеси в пп.лпндры, поршни в которых стоят на рабочелг ходу; дав-лепия ок.. 30 afm достаточно, чтобк! п])Овернуть ва.л двптателя со скоростью око.ло 150 об/м., что В1ю.лпе достаточно д.ля пуска хо.лодного двигателя. Taicon с. с соответствую-1ПНМ объемом ба.л.лона м. б. устапов.леп па двп-1~ателях с мощностью до 1 ООО W. Компрессор лвухст>пенчатый, диам. 1П1Л1П1:дра. первой ступени 5Т мм. второй ступени 51 мм: ход поршня

а>иг. 14.

3(1 лш. Вал компрессора вращается со скоростью, в 2 раза .меньшей вала двнгате.ля. Испытания такого с. на авпацпонно.м 12-цилиидро-пом двш-ателе Лпбертп> 400 I-P показа.ли следующие резу.льтаты. Прп пспытапии компрессора па э.лектродппамометре бы.ло обнаружено,

что при -°f- об/.м. ко:шрессора он пог.лоптает

:\10пп10сть 0,55 IP прп дав.леппи в ба.л.лоне, равном 30 aim.. Ирп провертывании двигателя 0/К.атым воздухом из баллона, имеющего объем е. 11,5 .7. и давлепне LG,7 aim., мгновенная ско-])ость врап1,енпя вала двпгате.т равна 150 об/м., а подогретого до 70°-1.S5 об/м. Прп падении давления в баллоне с 26,7 aim холодный двига-те.ль де.лает 12 оборотов за 12,5 ск., подогретый двигатель делает 14 оборотов за 8,5 ск. Количество запусков от ба.л.лона в 11,5 .а: хо.лодпыГ! двигатель запустплся 5 раз с падением давле-

ппя в тех -.ке пре.телах. iljii! да.и.1енпи в ба.---.лоне, равно.м 7,3 aim, двигате.п> не npoBcpTi.i-вается. Минпма.льное дав.леппе, при к-ром Movt,-но еще запустить холодный двигатель, равн-10 aim,. Давление в ба.ллопе поднимается ei О до 30 aim ири работе двигателя на 1 550 об .м. в течение 10,5 лпш. Бо.лыпое значение в oцeнi авпацнопных С. имеет пх вес. В таб.л. 1 приводятся данные о весах описанных С.

Т <я G л. 1Д а и ные о в е < а х пол и ого к о мп ,л г к т а р а .з ,i л ч и i,i х С.

IJloiuunn .leikDiUJi С.

вес полного Ком-п.1екта h к.

Эн. 1И|]г G ручным приводом к nyoi;fini.iM

лгагнети............

С приводом от :;i,ifj;Tit4roTiii,j и с ручным п)1Ггиод|,м......

> ПНГрЦПОПНЬИ! г РУЧИ1.1ЛГ ИрПНо-до.м..............

) IlHCpiuioinibiii i- п|01В'а .\г Т

Э.К'КТрОМОТера II ](УЧП1>.М

привол,ом ...........

BMW Бог(Д> iHiiuii г й.(ЛЛ11(11га и иу-

cauiBhnr ьрюилг........

<rai ic. 1Л1! ! KoMlilci-foii г na.i jiiiOiM uajiMa-

турой .............

< Jt:iiBy;i. TVoMupcccop r n.i I,l.,[[(lt им [oia-

ТуреЙ .............

12,7 15.5

15. V 19,0 17, ! 12..:.

. paooTaioiUiix мт электромотора, с, -дует прибавить вес батареи ок. :25.(,t кг. ]\ в-еу

ППерпПОПНЫХ С. с ПрПВОДОД! <: Т У.Л<ЛСТрОМОТ(,}е'

следует прибавить нес батареи ок-.Ю кг. В обоич случаях надо прибавить nei; iiioP.o;u;.n u ря.псл!.-чате.ля ок. 1.7 кг.

Лит.: Суслов М Пускпьые приГ.оры аттацг i;-ных M0T011IJB, Л1 liiiii; его ,!; е, TIoBciiuiiie uyiKoirbir приборы д.чя авиац1го}(ных moxoijob. Xexiiub-a поз/ошипц. ф.7юта , М., 19-28, 6 ; .Л и х а ч е в .М. п Г а л i; и и Кл. Исследование работы стартегюв <..\1Л<1 > и М.Ч (}:П1ли.; Авто-Лайт па двигателе Герпулсс \VXP> 65 л. с. Известия научного автотракторного 11н-та.>, М., 19:::, 1-Dykes, AircraU: Knylne Inslruetor, Clileaso, lir:-. Pi. u s s i e u R., Automobillechnisclies HauiiLMicli. 1-:., lf:il. M, Суслов.

с. для нефтяных транспортных двиг&тепеи.

с. для двигателей тяжелого топ,шва iii\ieijT ря;л особеппостеГ!. не встречающихся у бепзштовгйх двигателей. В ци.лппдлах тльсих. г.л. о. дп:.;ель-ных, двигателей сягатпе в 5-7 раз бо.п.uus че:м в бензиновых и ке)юсиновых; если папп. для двигателя бен;и1ПОвого максплтальпый к'рутяищй момент М, ,-=1Н кгм. то для дизеля той я.ч-дюгиности-97 кгм; в соответствии с ;е.пм если па пусковой {)учке у бензинового двигателя усилие требуется 72 кг, то у ди:еля тент же д.ощ-пости 388 кг [Ч. По исследованиям :1-да Де1ц [- пуск от руки нефтяных двигателей считается воздюлным: для одноцилиндровых четырехгак-i-

НЫХ моторов до ДЮиГНОСТП 12 IP (прп ДПГ1л'етрь

ци.пшдра 12U-170 .мм) п для двухтих.ишд}-вых двухтактных-до 14 IP. Во i:;cex сл\ чаях обя..!ате.1ьпо n;)ii пуске у.менг.щенпе сл;атл',-(декодшг)есспя).

О б е с п е ч е п п с п с р в о li в с и ы ш к и при с. у лг о т о ]) а т я ж. е .л о г о т о j:-л п в а зависит от типа конструк1ПП1 длпгга.-теля: при струппол! распыл(лпщ тоиликя особого разогрева пе требуется, обычно достаточно теплоты, развпваелюй при колшресскп: }ia-обо]?-от, при форкал!ерпых машинах оия;!ате.-1!.-по (пск.лти.ипе состав.ляет лишь тип Gaiizas то п.ли иное л-стропство д.гя подогрева пи.лпн-дров; впрочем нередко к:опструкторы я в дви-

СТАРТЕР

греваюишх устройств для пуска в холодную погоду и т. д. Такое искусственное создание температурных условий, соответствующих перовой вспышке, на практике реализуется: 1) или в форме (введенной американскими конструкторами) бумажек (напр. 5x4 сль^), картонок, штырей с селитровой начинкой, вставляемых снаружи в форкамеру перед каждым пуском в ход и зажигаемых спичкой, и т. д. или 2) в виде электрическ. пусковых свечей (накаливания). Поскольку почти все установки, на которых применяются транспорт-Фиг. 15. ные нефтяные двигате.ти, теперь электрифицируются, естественно, что во всех новых конструкциях встречаются лишь пусковые свечи. На фиг. 15 представлен запальный патрон с бумагой: а-запальная гильза, h- держатель ее, с-контргайка, d-патрон, е- орсунка. Длина обернутой части выбирается так,чтобы струя распыленного форсункой топлива попада.яа на бумагу в двух точках, удаленных одна от другой примерно на 15 мм. В качестве бумаги ы. б. обычная пропускная бумага в 0,8 м.ч толщиной, пронитанная раствором 50 г CaNOg, 50 г CaCl, 50 г КНСТ в 1 д воды. Возможны-путем соответствующего выбора т1гредиентов раствора (CuNOs) и их копцен-трации-конструкции самовозгорающихся (от / сясатия) патронов; однако бумага, пропитанная таким раствором, весьма гигроскопична.

Второй метод подогрева характеризуется одной из конструкций электрич. пусковой 1Я^ечи. При пуске в ход спи- е ра.яь свечи включается в цепь батареи аккумуляторов; нагрев ее до t°, соответствующей условиям первой вспышки, ири данной степени сжатия происходит в течение 15-80 ск. в зависимости от тепловой мощности, развиваемой данным типом свечи. Материалом для спирали обычно служат нихром или никелин. На фиг. 16 дана свеча ЭДБ советского производства. В следу^ющей табл. 2 приводятся характеристики некоторых пусковых свечей.

Табл. 2.- Характеристики пусковых

пусковая свеча. Существующая разнотипность пусковых свечей м. б. повидимому сведена к одному образцу-свечи на 6 V (см. в табл. 2 данные о свече Э.тектрокомбината); при установке ее в системах с 12-V сетью рационально включать с ней последовательно балластное-сопротивление.

---г?5--

Фиг. 16.

В настоящее время типичными являются; следующие виды С.: 1) Для двигателей малой мощности (порядка 40 IP) пуск в ход обыкновенной рукояткой со специальным приспособлением (типа Ганомаг ), открывающим впускные клапаны и выводящим из действия насосы во время пуска в ход с автоматич. включением их потом. В этой системе нефтяной насос имеет рукоятку Д.ЯЯ выведения из действия поршней и' для накачивания нефти в форсунки. Ва.я насоса имеет на конце прямоугольную резьбу на которой находится гайка, передвигающаяся вдоль вала. Эта гайка после 5 оборотов пусковой рукоятки передвигает рычаг, включаю-нщй поршни насосов и выпускные клапаны. 2) Для таких маломощнгях двигателей также возмолсен пуск рукояткой при помощи зубчатой передачи. В тракторе Коммунар напр. (Харьковского паровозостроительного завода) на коротком ва.лу, параллельном коленчатому валу, находятся пусковая рукоятка и

Тип свечи

Rufla-Motoiff (Швеция)

Lanz-Bulldog (Германпя) ......

Lodge(Англия). . . Bosch (Германпп) .

АТЭ Э.лектрокомби-ната (СССР) ....

Исходя из вполне достаточного, оправданного на практике значения тепловой мощности в О са1/ск., можно найти [] значения I-общей длины накаливаемой спирали и d-диам. проволоки ее Иге. Допускаемая плотность тока /- Д.ЯЯ кратковременных, имеюищх место при старте нагрузок для нихрома-ок. 10 A/.w.i>;

ма.яая шестерня. Последняя соединена цепью Галля с большой-шестерней, сидящей на втулке с наружной резьбой, закреплен, на валу шпонкой. Коробка а храповика (фиг. 17) с собачгсамп с неподвижна и позволяет валу вранхаться в одну сторону. В])ащая рукоятку, застав.дяют сначала передвигаться ва,л с ку.яачковои муфтой d до ее сцепления с таковой на конце ко-,топчатого вала е, а затем приводят во вращение коленчатый ва.я со скоростью, равной половине таковой же для пусковой рукоятки; б.яагодаря этому усилие иа пусковой ручке будет вдвое меньше. 3) Инерционный С, принцип действия его описан выше; одна из конструкций такого С. применяется в тракторных дизелях Линке и Гофмана и др. 4) Пуск сжатым воздухом. При этом возможно пускать в ход двигате.яь без вращения пусковой рУ1соятаа1, лип1ь открытием пускового крана. Вся кон-стр:;Тх.ция типа Герцмарка состоит из одноступенчатого а,люминиевого поритневого компрессора, 20-..г баллона для сжатого до 60 atm воздуха и С; последний-в форме ци.янпдра с дву.лгя поршнями. Запас воздуха в баллоне-на 30-40 пусков. Компрессор должен работать ок. 25 мин. для наполнения пустого^баллоца.

1ч'атерпиллер применяет для своего четырех-пплиндрового, четырехтактного тракторного лпзеля в качестве С. двухцилиндровый бензиновый двигатель, легко запускаемый от руки (С. автоматически-напр. по сист. Бендикс - выключается из сцепления с дизельным мотором по достижении посчедним необходимой скорости). 6) Электрич. С, принцип его работы с'ппсап выше. Следует от.метить, что в силу отлсечопных выше значительно ббльших значе-1П1Й крутящих моментов при пуске нефтяных двигателей применение С. мощностью менее )-6 ЬР нерациона.дьно. Встречаются [в] установки транспортных дизелей (на 140 IP), имею-щпг' для Пуска в ход 2 электростартера по 6 УР каждый. Так как реализация в электроста]>-тсрах мощности более 3 IP ири напряжении в 12 V встречает большие затруднения, то С. для дизельных моторов строятся как правило на 24 V. В связи с этим схемы э.1ектрооборудова-мпя для дизельных машин должны иметь особые .......... переключатели, ио-

8С0г 600 400: 200\

10 12 14 сек Фиг. ly.

зво.дяющпе переходить от нормального для других по-требите.чей12-У напряжения к нанря-:кепию 24 V, под-]!Одил[ого к клеммам э.лектростарте-ра пои пуске в ход. Шо наблюдениям Т. Ы. Parkinsonа [ ] д.ля дп-зе.льных автомашин мощностью 50-80 IP, имевших э.лектрич. С, потреб.ленпе тока было: лри холодной погоде ок. 400 А на С. в течение 20-30 ск., при теплой погоде--300 А при про-должите.льности 10-20 ск. На фпг. 18 даны [] характерные для всякого С. кривые разгона Д.ЛЯ случая быстроходного двигате.ля 85 IP при 750 об/м.; кривая а-без вспышек, Ь-со вспьппками. Сравнение [] трех последних, наи-бо.лее применимых в СССР в будущем методов С. приводит ориентировочно к следующп.м выводам д.ля частного случая использования дизельных машин на тракторе (взята для.примера пек-рая средняя мощность 60-80 IP): 1) пуск сжатым воздухом: требует установки весьма тяже.лых бал.лонов со сжатым воздухом, а также компрессора и.ли наличия других возможностей наполнения воздухом; вес С. вместе с мп-ппма.льным электрооборудованием ок. 200- 23U кг; 2) механич. С: вес при прочих равных лс.ловиях порядка 85 %г; 3) электрич. С: вес в тех же условиях в связи с необходимостью }£.меть две батареи бо.дьшой емкости д.ля пуска в ход э.лектростартера достигает цифры ок. 125 кг.Первоначальные расходы будут наибольшими при оборудовании по двум последним способам, наименьшими-вероятно при первом методе; вопрос же о том, для какого из вариантов будут наименьшие эксплоатацпонные расходы, решится в бли;кайшие годы. Все зависит от совокупности многих условий, в частности от обстановки многообразного применения трактора в СССР, уже в 1932 г. вышедшем ио производству тракторов на первое место в мире.

Лит.: 1) Ье Poids Lourcl , P., 1931, S6; г) Sonderheft Dieselmaschlnen V, Z. d. VDI . В., 76. p. 49: Ц Баженов В., Дизельный трактор и вопросы радиофикации, <Сорена , М., 19.33, 5; AutomoL)il-tecliniscJie Ztschr.*, В., 1932; S) Das Last Auto , В., 1932; ) Automobll-technische Ztsctir. , В., 1931, p. 10; )Rielim W., *Z. d. VDI , 1930, В., 74. T). 1705. - P e й д e л ь A., Стартеры Д'тя тракторных дизелей, Автотракторное дело , М., 193 3; Ребок В., Быстроходные двигате-ии Ди--зеля в моторном транспорте (в кн.: Быстроходные дизе-

I ли, Сборн. статей под ред. К. Горбунова, М.--Л., 1933); Г итти с В., Применение .двигателей Дизеля в автомобилях и тракторах, М.-Л., 1932; К а л и ш Г.. К о л ос о F! В., Левин - К о г а н К., Быстроходные лизе.чь-моторы автотракторного типа, М.-Л., 1933. В. Баженов.

СТАТИСТИКА имеет предметом своего изучения совокупность индивидов, внешне обособленных и независимых и в то же. время внутренне менгду собой связанных. Внутренняя связь, т. е. та качественная основа, на к-рой индивиды объединяются в целое, выявляется лишь в массовом совокупном действии индивидов сквозь поронгдаемый внешней их независимостью стихийно случайный процесс. Характерной чертой статистической совокупности яв.ляется качественная однородность индивидов, объединяющихся в ной на основе определенной конкретной связи. И в этой связи индивиды совокупности раз.личаются лишь количественно. Количественные отпонюния, существующие для совокупности как целого, не могут выступить в отдельных индивидах именно в силу пх внешней независимости, а выступают как общий средний итог массового совокупного действия индивидов. II этот общий средний итог выражает общую .меру индивидов совокупности, т. е. ко.ли-чественное отношение, существующее для всей совокупности и проявляющееся во всей массе входящих в ее состав индивидов. Обитая мера индивидов coBOicyiiHOCTH выявляется ири наличии большого их числа. Именно тогда и осуществляется бесконечное разнообразие усто-вий, создающих ук.лоненпя в каясдом индивиде от пх общей меры. И при таком бесконечном ]тзнообразии уклонения в одну сторону возникают столь же часто, как и ук.лопения в другую сторону. Все эти уклонения в конечном результате взаимно погашаются, и .мера обнаруживается как исходная и общая всей совокупности величина.

Ярким примером разбираемого па.ми массового явления моясет слуяшть количественное соотношение меясду ценой и стоимостью, анализируемое Марксом в его Капитале сл. обр.: Величина стоимости товара выражает... необходимое имманентное самому гфоцессу созидания товара отношение его к общественному рабочему времени. С превращением величины стоимости в цену это необходимое отношение прояв.дяется как меновое отношение данного товара к находящемуся вне его денежному товару. Но в этом меново.м отношении может выразиться как величина стоимости товара, так и тот плюс или минус по сравнению с ней, к-рым сопровождается отчуждение товара при данных условиях. Следовательно, возможность количественного несовпадения между ценой и величиной стоимости, или возможность отклонения цены от величины стоимости, заключена уже в самой форме цены. И здесь^не.льзя видеть недостатка этой формы, наоборот, именно эта отличительная черта делает ее наилучше приспособленной к такому способу производства, при кото]-)о.м правило может прок.ладывать себе путь сквозь беспорядочный хаос только как слепо действующий закон средних чисел . В статистич. совокупности находит свое чрезвычайно четкое выражение диалектика случайного и необходи.мого, диалектическое единство возможности и действительности, осуществляющееся в форме случайного. Количественные различия индивидов относятся к их общей мере, как внешнее случайное выражение необходимого к необходимому внутреннему. Случайное, как определенное количественное значение

индивида, уклоняется в ту или другую сторону от общей меры. Но в потоке индршидов каждый из них несет в себе необходимое, проявляющееся через взаимное уничтожение в общей массе отклонений от него в ту или иную сторону отдельных индивидов. В каждом единичном необходимое превращается в случайное, внутреннее-во внешнее, и в количественном значении индивида выралсается как необходимое, так и уклонение от него, созданное теми особенными условиями, в к-рых осуществляется единичное. Вне этих особенных условий случайное не существует как действительное, но только лишь как возможное.

При данной величине стоимости товара возможна, говоря совершенно абстрактно, продажа его по любой сколь угодно от этой стоимости уклоняющейся цене. По чтобы возможность превратилась в действительность, необходим целый ряд условий-конкретных обстоятельств данной товарной сделки, к-рые ближайшим образом определяют то случайное внешнее количественное выражение цены, к-рое принимает стоимость в данном конкретном случае. При наличии этих условий возможность возвышается до действительности, становится действительностью. Именно так и возникает единство возможности и действительности, осуществляющееся в форме случайности.

Теория С. тесно связана с теорией вероятностей. Связь эта состоит в том, что теория вероятностей исследует теоретически предмет С. в его существенных моментах в наиболее общей форме. Глубокая связь между этими науками коренится в том история, факте, что обе они родились в одно и то же время и в одном и том же месте-именно в передовых странах торгового капитала и мануфактуры 17 в.: Англии, Голландии, Франции. Возникли и развились эти науки на почве развития мирового рынка и капитализма, на почве развития массовых общественных процессов. Основой таких массовых процессов явилось автоматич. строение товарного общества, масса самостоятельных разрозненных товаропроизводителей. При такой структуре общественного производства обмен оказывается единственной формой связи между товаропроизводителями. Обмен осуществляется как бесконечная череда единичны, внешне независимых актов. Но сквозь внешнюю независимость прорывается их внутренняя связь, их единство как формы проявления определенных количественных соотношений в распределении общественного труда. Только в силу внешней их независимости меновые отношения приобретают черты стихийно случайного процесса.

Абстрактная теория стихийно случайного (стохастического) процесса. Разумеется, почерпнутых из стихии обмена понятий совершенно недостаточно для вскрытия статистич, закономерностей экономич. процессов, как недостаточно их и для выявления статистич, закономерностей в биологии, в физике и т, д. Этого не могут понять буржуазные теоретики С, культивирующие совершенно неправильные, порой извращенные, представления, в особенности о природе экономических процессов. Однако в то же время этих понятий оказывается вполне достаточно для построения теории статистич. совокупности в ее всеобщей абстрактной форме, иными иловами-для построения теории вероятностей как теории количественных законов стихийно злучайных процессов в их наиболее общем

г. Э. w. xs, f.

виде. Закономерности таких процессов теория вероятностей изучает при посредстве своеобразных моделей. Классическими моделями издавна служили различного рода азартные игры: в кости, в орлянку и т. п. На игре в орлянку след. обр. выявляются значения основных понятий теории вероятностей: вероятность и равновоз-можность. При этой игре, как известно, подбрасывается много раз подряд монета, сделанная из однородного материала и симметричная. В случае однократного бросания возможны два результата: герб и решетка. Оба эти резу.тьтата не только возможны, по и равновоз-можны, поскольку монета симметрична и однородна. При ответе на вопрос, как велика вероятность выпадения герба, приходится принять в расчет, что имеется один из двух возможных и притом равновозможных шансов, И таким образом число Д, как отношение 1:2, оказывается искомой числовой оценкой вероятности выпадения герба. В каждом бросании возмож-\. ность выпадения герба и решетки превращается в действительность. Самый процесс бросания составляет совокупность условий этого превращения. Результат канедого бросания осуществляет единство возможности и действительности в форме случайного, И именно в этой форме случайного проявляется общая мера, равная половине. Каждое отдельное бросание несет в себе эту меру, но выражает ее в форме случайности. Результат каждого бросания дает отклонение от меры: появляется либо герб либо решетка. Значит каждый результат не дает указания на меру. Мера же прорывается наружу лишь при большом числе опытов. Только тогда выявляется равночисленность выпадений герба и решетки. Наиболее совершенную I модель статистической совокупности выдвину-1 ла статистическая практика в виде случайной { (или эквивалентной ей механической) выборки, j Выборка представляет собой такого рода опе-i рацию, когда вместо исчерпывающей регистра! ции всех единиц каждой данной совокуннос-I ти используют только частичную регистрацию. Случайная выборка организуется так, чтобы каждая отбираемая единица имела такую же вероятность попасть в выборку, как и любая другая единица той же совокупности, В результате отбора достаточно большого числа единиц образуется такая выборочная совокупность, числовая характеристика к-рой близко воспроизводит соответственную характеристику всей совокупности, Нанр, при опреде.пении пороков хлопкового волокна каждой данной партии поступают след, обр,: из всей партии отбирают случайные пробы; из их совокупности образуют средний образец. По этому среднему образцу судят о качестве всей партии, напр. если в полученном образце уд. в. такого порока, как угар, определен в 0,6%, то именно эта цифра и служит характеристикой уд. веса угара во всей партии в целом. Другой пример из практики статистич, изучения леса. При обследовании лесных массивов б. Нижегородского края (работа т. Здорика 1926 г,) проверялась степень близости между результатами сплошного учета и учета выборочного. Между прочим определен был средний диаметр ели на высоте груди человека. Т, обр, выборочный метод дал цифру 20,3 см, тогда как сплошной дал 20,4 см.

В какой же именно мере результаты применения случайной выборки способны воспроизводить количественные характеристики целого? Ответ на этот вопрос дает математич. исследо-

вание стихийно массового процесса, или, как в дальнейшем будем говорить, стохастич. процесса.. Пусть в составе S индивидов какой-либо опреде.денной статистической совокупности (будем называть ее генеральной) имеются М индивидов, обладающих каким-либо определенным признаком, и остальные S~ М индивидов этим признаком не обладают. Тогда М :S представит собой долю признака в генеральной совокупности. Отношение М : S = р будем в дальнейшем называть коротко долей. Пусть, далее, из состава такой генеральной совокупности вс-лепую отбираются s индивидов. Среди них может оказаться любое количество т обла-дате.лей данного признака. Крайние возможные значения этого т суть О и s. Число т называется частотой данного признака, а отношение m\s--w назьшается его частостью. Крайние возможные значения w суть нуль и единица:

0-<?Г5;1.

Можно доказать, что при достаточно большой выборке частость w должна довольно близко воспроизвести долю р. (5хема доказательства такова. Сначала определяют значение вероятности того, что среди s случайно отобранных индивидов окажется m обладателей данного признака.. Величина Р, оказывается равной:

ml(s - т)\

Р (1-РУ

Эта точная формула неудобна для вычисления. Несравненно бо.дее удобно для вычислений приближенное выражение Р, , пред.чоженное Лапласом:

(та - sp)?

Рш = Рхре 2sp(i-P),

где Ps, - вероятность частоты, равной sp, а в- пеперово. число. Из ф-лы Лапласа непосредственно В1ЩН0, что частота sp имеет за собой наибольшую вероятность,частоты же, отличающиеся от sp, возникают с тем меньшей вероятностью, чем больше разность т- sp, напр. при объеме выборки .s в 100 ООО индивидов из совокупности с долей признака, равной 0,1, наиболее вероятная частота есть 10 ООО; частоты, отличающиеся от 10 ООО на 100, т. е. частоты 9 900 и 10 100, возникают с вероятностью меньшей. Именно:

Р10000± 100 юоооб' 0,574 Рюооо-

Иными словами, частоты, отличающиеся от найвероятнейшей на 1% (100:10 000= 0,01), об.дадают по сравнению с ней почти в по.човину меньшей вероятностью. Вероятности же частот, сильней отличающихся от 10 ООО, напр. 300 (3%), гораздо меньше. Именно:

3002

10000 ± 300 ~ -Рюооо б

18000

- 0,00674 Рюооо-

т. о. эти частоты почти в полтораста раз менее вероятны, чем частота 10 ООО. И уже совсем ничтожной вероятностью обладают такие частоты, к-рые отклоняются от найвероятнейшей, положим, на 600 (6%). Имеем дляэтого случая:

, = Pi

18000

0,000000002. Pi

При определении границ, внутри к-рых частоты обладают б. или м. заметными вероятностями и вне к-рых, наоборот, вероятностями ничтожными, играет роль, как видно из предыдущего положения, сомножитель при Pgp,

(та - sp)2

т. е. е 2sp(i-p) сомножитель становится ма.дым, когда отклонение т - sp достигает размера, в несколько раз превосходящего ]/sp(l - р). Действите.чьно, есди

m-sp = ±t ysp (1 - р), где t-число порядка нескольких единиц,тогда:

(т - sp)2

<2sp(l - р) 2

2sp(l-p) 2sp(l-p)

В таком случае получаем для рассматриваемого

сомноя-ситсдя следующее значение: е , которое оказывается малым уже при t, равном 2 или 3. Т. о. при определении искомых границ расчетной мерой служит выражение

Именно эта мера служит для оценки отклонений т - sp. Если теперь от абсолютных отклонений m - sp перейти к относительным по отношению ко всему объему выборки, тогда этп относительные отклонения представят собой разности между частостями и долей признака р. Действительно:

та - sp т

И мерой Д.ЛЯ оценки отклонения tv-p послужит ве.личина:

/sp (1 - р)

(1-Р)

Величина при достаточно Оо.дьшом s

становится очень малой. Отсюда вытекает следующая теорема: при достаточно большом объеме выборки весьма мало вероятно, чтобы частость W сколько-нибудь заметно отличалась от доли р. Эта теорема была впервые доказана более 200 .лет тому назад Яковом Берну.л.ди. Теорема Бернулли есть первая наметка той теории сто :астического процесса, которая носит название закона больших чисел и которую, следуя Марксу, мы будем называть законом средних чисел .

Покажем на примере применение теоремы Бернулли. Обследуется коллектив студентов, половину к-рого составляют рабочие от станка, следовательно доля признака р равна 0,5. Производим случайную выборку 100 студентов. Определим степень близости частости w к доле 0,5. Мерой оценки отклонения гю-0,5 служит,.

как мы видели выше, величина ]/--- ,

которая в данном случае оказывается равной 0,05. Отсюда вывод: при данном объеме выборки частость W может отличаться от 0,5 на величину порядка 0,05. Если объем выборки довести до 2 500,то степень точности выборки усилится. Будем иметь:

(1-Р)

Т. е. оказывается, что из всех возможных частот заметной вероятностью об.дадают лишь те, к-рые не слишком сильно (на 1-2%) отличаются от найвероятнейшей частоты.

2500

В ЭТОМ последнем случае можно заранее сказать, что случайная выборка даст частость примерно 0,49--0,51. Надо здесь отметить следую-

щее обстоятельство. Перед впервые знакомящимися с теорией выборки всегда возникает вопрос: как можно пользоваться для предварительных {расчетов выражением р^-- -?- , которое нельзя вычислить без предварительного знания доли р? На этот вопрос теория отвечает: произведение, j) (1 - р) никогда не может превзойти величины 0,25 и поэтому, если нель-

1/(10 - 21)2 . 40000+(20- 21)8 . 100000+ (30 - 21)i! 60000 о^ V loobO + 100ООО + 60000

зя вычислить заранее размер

всяком случае отпадает опасность его преуве-.чичения и значит отпадает риск недооценки возможных расхождений мелсду tv яр.

Дал1)Иейи1ее развитие теории стохастического процесса привело к установлению более обще- ; го выражения закона средних чисе.ч как зако- ! на средних величин. Этот новый niar вперед ; был сделан русским математиком Чебышевым j С182]--94 гг.). Для выяснения сути теоремы Чебышева необходимо предварительно установить нек-рые понятия. Когда какой-.тибо признак индивидов данной статистич. совокупности варьирует количественно, то такой признак , называется варьирующим п р и з н а ком, - а отдельные значения такого признака называются вариантами. Пусть напр., имеет- ; ся генеральная совокупность 200 тыс. деревьев, состоящая из: 40 тыс. деревьев 0 10 см, 100 тыс. 0 20 см., 60 тыс. 0 30 см. Здесь 10, 20 и 30 суть варианты; их численности 40, 100 и 60 тыс. определяют собой уде.яьный вес ка-Лчдого из вариантов во всей генеральной совокупности. Варьирующий в пределах данной совокупности признак м. б. охарактеризован средней величиной этого признака для всей совокупности в целом. Такая средняя обычно опреде.яяется как средняя арифметическая, взвешенная в соответствии с уд. весом, каждого , варианта (общая теория средней изложена ниже). В нримснении к данному примеру получаем для среднего диам. х величину 21 cjvt, которая определяется из следующего выражения:

10 40 000 + 20-100 ООО+ .30 -60 ООО

X оо(ГГшГооо 40 ООО

Эту величину в да.яьнейшем будем называть 1енеральной средней. Такая средняя характеристика оставляет без освещения степень рассеяния признака. Эта степень рассеяния требует своей особой характеристики. Насколько это необходимо, можно судить по следующему примеру. Пусть наряду с вышеупомянутой совокупностью деревьев имеется еще другая, состоящая из 7 тыс. деревьев 0 W см, 166 тысяч 0 20 см, 27 тысяч 0 30 ем. Эта новая совокупность характеризуется таким же средним диаметром, как прежняя:

] о . 7 ООО + 20 166 ООО +30-27 ООО

г ООО+166 ООО+ 27 ООО

-21.

1/ (10 - 21)г 7 000+ (20 - 21)2 . 166000 + (30 - 21)2 V 7 ООО+ 166 00 + 27 ООО

= V16 = 4.

Полученные две характеристики отражают на себе различие в степени рассеяния признака: в первой совокуипости оп обладает почти вдвое ббльшим рассеянием, чем во второй. Положим теперь, что для определения среднего диаметра деревьев упомянутых выше совокупностей прибегают к случайной выборке. Средний диаметр случайно отобранных деревьев- будем называть такую среднюю выборе ян о й и обозначать символом х-может охарактеризоваться любым чистом в пределах между двумя крайними вариантами 10 см и 30 см. Чебышев доказал, что при достаточно большом объеме выборки s весьма маловероятно, чтобы

выборочная средняя х сколько-нибудь заметно отличалась от генеральной средней х. Мерой для оценки отклонений х от х служит величина , где -квадратич. отклонение, а s-число

отобранных индивидов. Т. о., если напр. из указанных выше совокупностей деревьев отобрать вслепую по 10 ООО деревьев, из каждой, то обе выборки доллгны дать для средних диаметров величины, равные--21. Однако первая выборка по сравнению со второй должна дать несколько менее точные результаты, поско.яьку

мера расхождения между х я х оказывается в

i первой выборке равной 77== , а во второй -

Но в то л-:е время вторая совокупность отличается от первой тем, что крайние ее варианты обладают меньшим уд. весом. Значит варианты блия-се прижимаются к среднему диаметру, их рассеяние здесь меньше. Для выявления отмеченного различия пользуются т. и. с р е д-н им к в а д р а т и ч е с к и м отклонение м (обозначим его символом Io). Определяется оно как квадратный корень из среднего взвешенного квадрата отклонений вариантов от их среднего арифметического. В применении к нашим двум совокупностям получаем:

- , следовательно для

V10 ООО

первой выборки

а; = 21 ± 0,07, для второй ж - 21 ± 0,04. Предложенный прием оценки результатов применения выборочного метода имеет тот недостаток, что тэазмеры среднего квадратич. отклонения Vq заранее не бывают известны. Обычно вместо ве.яи-чины Vq испо.яьзуют значение среднего квадра-тического отклонения в выборочной совокупности (обозначают его символом (Tq). Величина ао обыкновенно мало разнится от Vq, и потому оценка результатов выборки не встречает тех препятствий, к-рые на первый взгляд кажутся непреодолимыми.

Вариация при стохастическом процессе. Если вариация признака является порождением стохастпч. процесса, то в та-}<.о.м случае распределение вариантов принимает характерные для этого процесса черты. Пусть имеется совокупность, в к-рой доля признака равна р. Из этой совокупности наудачу выбирают S индивидов. Среди s отобранных индгши-дов может оказаться любое число т обладателей данного признака. При таких условиях 1 т представляет собой варьирующую величину, 1 могущую принять любое значение в пределах от О до S. К'аждый из этих вариантов возникает с определенной вс оятностыо Графичс- ское изображение Рщ как функции от аргу-! мента m обладает характерными очертаниями, j Получающаяся кривая имеет максимум при I т = sp; при продвижении переменной т вправо ! или влево от значения sp кривая вероятностей ! приближается к оси абсцисс; при этом в сред- ней своей части кривая обращена к оси абсцисс

вогнутостью, а вправо и влево от средней части обращена выпуклостью. Такие же характерные очертания приобретает кривая, служащая отображением стохастич. вариации, возникающей в таком процессе, специфич. особенность к-рого состоит в игре слепого случая при взаимном столкновении, взаимном комбинировании отдельных, независимых друг от друга единичных процессов. Биологич. С. дает многочисленные примеры такой вариации, графич. изображение к-рой подсказывает идею о стохастич. ее происхождении. С таким подсказом вполне гармонируют установленные современной биологией законы. Установлено существование особых носителей различных свойств организмов, передаваемых по наследству. Эти особые носители, выступающие в качестве отдельных самостоятельных единиц, называются генами. Относительно генов установлены два закона (известные под именем законов Менделя): 1) гены не влияют друг на друга; 2) они наследуются друг от друга независимо. Законами Менделя и объясняется то, что количественная .вариация различных свойств организмов, напр. мышечной силы или крепости хлопкового волокна, возникает в условиях стохастического процесса. Так, измерение мышечной силы левой кисти руки у 366 ленинградских вагоновожатых дало следующее распределение этой силы: ,

Измерение крепости одиночной хлопковой нити при прядении через три банкаброша дало следующие результаты:

В случае измерения крепости нити при упрощенном плане прядения (без перегонного банкаброша в одно сложение на тонком банкаброше) получилось следующее распределение крепости нити:

Распределения вариантов по их численности во всех случаях, подобных приведенным, м. б. оформлены при помощи ф-ль Гаусса:

где х - х -отклонения варианта х от среднего арифметического ж, а Vq-среднее квадратич. отклонение; что же касается величины Р^, то она определяется из выражения:

где S-общая численность вариантов (в первом примере s=366, а втором s=l, поскольку сумма уд. весов вариантов была приведена к 100%, т. е. к единице), а-размер интервала группировки (в первом примере 5, а во втором 20). Для первого примера, в к-ром s=366, а-5, ж ==34,7, 0= 7,38, получаем:

(х~х) (Ж-Ж)2

р 366

. g 2 . (7,38)2 ~ 108,93

7,38/2я

Для второго примера, в к-ром s=l, а = 20, X = 246,6 и = 35,2, получаем:

(а:-х)2 (х-зс)

Р.-х = -4--е'-=0,2276 2 8

35,2/2я

Для третьего примера, в к-ром s=l, а-=20, X = 220,4, 0= 40,6, получаем:

Р^ = 0,197

3 297,72

во т 170 гю 250 гм ззо зро

Крепость нити в г. Фиг. 1.

Сопоставление распределений, указанных во втором и третьем примерах, так же как и сопоставление их средних характеристик х и Vg, дают ясное указание на заметное различие двух способов пряде- , ния: через три бан- каброша и без пере- 2о\. генного банкаброша в одно сложение на тонком банкаброше. Второй способ дает явно худшую продукцию: с одной стороны, средняя крепость ослабляется (220,4 г против 246,6 г), с другой стороны, усиливается неров-

нота нити, поскольку среднее квадратич. отклонение увеличивается (40,6 против 35,2). Сопоставление этих распределений представлено на диаграмме (фиг. 1).

Сравнение различных распределений м. б. осуществлено двояким образом: а) либо путем непосредственного сопоставления конкретньгх распределений б) либо путем сопоставления средних их характеристик х vi Vq. Статистич. практика обьгано предпочитает второй путь, поскольку им достигается более легкая обозримость всего материала. Однако названные средние могут действительно служить полной характеристикой распределения лишь при наличии однородной совокупности индивидов. В качестве примера явно неоднородной совокупности приведем следующие данные геологич. С. Вся земная поверхность, подразделенная на км, представляет собой совокупность единиц, различающихся между собой по высоте суши над уровнем моря и по глубине океанов. Получается след. распределение:

Статистика

Данное распределение ясно указывает на существование двух совершенно различных групп высот земной поверхности: одной, отвечающей материковым плато, и другой, отвечающей дну океанич. впадин; общая средняя в данном случае не имеет никакого смысла.

Закон ошибок Гаусса, выраженный в упоминавшейся выше ф-ле Гаусса, дает теорию стохастич. процесса, возникающего при многократных измерениях. Среди каких именно индивидов происходит этот стохастич. процесс? Теория закона погрешностей утверждает существование элементарных ошибок, различных по величине и нанравлению и возникающих с одинаковой вероятностью. Каждая фактически возникшая ошибка есть суммарный результат множества скомбинированных друг с другом таких элементарных ошибок. В действительности дело обстоит гораздо слолнее и запутаннее. Бесчисленное множество элементарных, незначительных влияний среды, переплетаясь многоразличным образом не только в форме суммы, но и в форме других более сложных функций, В конечном результате может рассматриваться как сумма элементарных ис-чезающе малых величин. Т. о. элементарные ошибки и их сумма представляют собой лишь упрощенное математическое отобрагкение процесса измерения в его бесконечных опосредст-вованиях--связях, зависимостях от различных влияний среды. В качестве примера использования закона ошибок Гаусса возьмем результаты изменения заряда электрона, произведенные известным экспериментатором Миллике-ном. По условиям эксперимента определялся не самый заряд е, а связанная с ним величина е*/з. 10. Результаты проделанных 58 измерений изображены в следующей таблице в порядке возрастания численньгх значений.

60,79 60,83 60,87 60,95 60,97 61,00 61,00 61,00 61,01 61,02

61,03 61,04 61,01 61,06 61,06 61,06 61,07 61,07 61,07 61,09

61,09 61,10 61,11 61,11 61,12 61,13 61,13 61,13 61,13 61,14

61,11 61,15 61,16 61,16 61,18 61,18 61,18 61,20 61,20 61,21

61,21 61,22 61,22 61,22 61,23 61,23 61,23 61,24 61,24 61,26

61,28 61,30 61,31 61,35 61,38 61,37 61,38 61,3*

Средняя Ж =61,139; среднее квадратич. отклонение 1о = 0Д280. Распределение результатов измерений в сопоставлении с распределением, исчисленным по закону Гаусса, представлено в следующей таблице:

Варианты

до 60,819 60,819-60,947 60,947-61,075 61,075-61,203 61,203-61,331 61,331-61,459 61,459 и выше

Численность измерений

фактическая исчисленная

2 16 20 14

О 4 14

23 14 4 О

Из сопоставления численности фактической и исчисленной видно, насколько хорошо закон Гаусса отображает действительность.

Средние. При наличии стохастич. вариации средние ж и Vq играют вполне определенную роль характеристик такой вариации. Использование средних широко распространено в практихсе не только для характеристики стохастич. вариации, но и всякой вариации, возникающей в любом массовом процессе. Бур-

жуазные теоретики и практики игнорируют то обстоятельство, что вне рамок стохастич. процесса средние теряют свой специфич. смысл и приобретают иное содержание. Всякая совокупность, с которой имеет дело С, состоит йз многих различающихся между собой индивидов, напр. рабочие какого-либо з-да различаются между собой и своей квалификацией и заработной платой и т. п. При сопоставлении нескольких совокупностей возникает надобность в числовых характеристиках каждой из них. На вопросы, обладают ли рабочие данного предприятия большей квалификацией по сравнению с рабочими другого предприятия и получают ли они ббльшую заработную плату, ответить можно лишь после того, как квалификация и заработная плата на, каждом предприятии охарактеризованы одним числом. Такую именно цель и ставит, перед собой средняя: она должна при посредстве одного числа дать характеристику относящейся к ней реальной совокупности; она долнна запечатлеть количественное отличие качественного определения данной совокупности от любой другой. Так. средняя заработная плата данной совокупности рабочих отличает ее по заработной плате от любой другой совокупности. Средняя является в результате абстрагирования от количественной вариации данного признака в пределах совокупности- Но абстрагируясь от количества, мы не абстрагируемся от качества, а наоборот, стремимся количественное выражение этого качества запечатлеть в средней. Вместе с тем средняя не может отобразить характера вариации признака внутри данной совокупности, И тем более средняя не молсет охарактеризовать известные признаки таких совокупностей, к-рые по этим признакам разбиваются на ряд отдельных совокупностей. В качестве разительного примера глубоко ошибочного использования средних мойгно привести. отмеченную в свое рремя Лениным ошибку народников. Они строили свои выводы на основании средних, определяемых для всей совокупности крестьянства. Ленин показал, что народническое понимание крестьянства как единой совокупности представляет собой мешанину из отдельных совокупностей сельских капиталистов, ме.яких самостоятельных товаропроизводителей и пролетариев. Получаемые от такого сложения средние затушевывают разложение крестьянства и являются поэтому чисто фиктивными .

Средняя д. б. заранее рассчитана на отображение какого-либо одного свойства, к-рое называется о п р е д е л я ю щ и м, т. к. оно определяет, как именно следует вычислить среднюю, напр. средняя заработная плата д. б. рассчитана так, чтобы общая сумма реальной заработной платы всей совокупности рабочих не потерпела изменений. Т. о. средняя есть величина признака ж, характеризующая каждый индивид в абстрактной уравненной совокупности, заменяющей реальную совокупность и сохраняющей нетронутым количественное выражение определяющего свойства реального ко.т-лектива. Пусть определяющее свойство выражается ф-ией / (Xi, Х.2, Xg), где Xi, х., ж^- варианты данного признака. После уравшша-ния его вариации на место Xi станет средняя ж, /огда величина, измеряющая определяющее свойство, окажется равной / (ж, ж, ж). Здесь все операции, обозначаемые символом /, следует произвести уже не над значениями